義務教育の範囲内で解答できる問題です

半径１の円に内接する８角形の周囲の周囲の長さを考える
８角形の１辺の長さｘは余弦定理により　x^2 = 2 - 2cos(45°)

cos(45°)=1/√2　なので　x^2 = 2 -2/√2 = 2 - √2

8角形の周囲の長さは8ｘであり、半径１の円の円周より短いので　8x > 2*3.05 を示せば良い
両辺自乗して　64x^2 > 6.1*6.1= 37.21 、すなわち　x^2 > 37.21 / 64 =　0.58140625　を示せば良い

1.415 > √2 > 1.414 なので

x^2 > 2- 1.415 = 0.585　> 0.58140625

証明終了

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